Potenzen mit rationalen Exponenten	E-Mail: Hans Berger
Lernziel:   Potenzen mit rationalen Exponenten beherrschen

Potenzen mit rationalen Exponenten treten z.B. auf bei der Umkehrung von Flächen oder Volumenaufgaben:

Ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 5 cm² hat eine Seitenlänge von cm oder ein Würfel mit dem Volumen 7 m³ hat eine Kantenlänge von m

Man kann auch von der Gleichung x^m = b ausgehen. Für die Auflösung nach x potenziert man auf beiden Seiten entweder die m-te Wurzel ziehen oder mit potenzieren:

oder 

Nach der Potenzregel (a^p)^q = a^pq bekommen wir rechts und links heben sich die Wurzel und der Exponent weg, also .

Aus den beiden Resultaten entnehmen wir

Beachten Sie die Bezeichnungen:

Aus Rücksicht auf die mathematischen Rechenregeln ist der Radikand stets grösser oder gleich Null.

Es gelten sämtliche Potenzregeln.

Frage:	Welche der beiden Aussagen ist richtig:
	Beachten Sie die Regel	oder	Richtig!

Arbeiten mit Wurzeltermen.

Die Definitionsmenge beschreibt die Menge der Zahlen, für welche ein Wurzelterm definiert ist.

Beispiel: ist definiert für alle a

Frage:	Zum Wurzelterm  gehört die Definitionsmenge
	D = RBeachten Sie die Regel	oder	Das stimmt

Beim teilweisen radizieren werden Teile des Radikanden vor das Wurzelzeichen gebracht.

Beispiel: