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Potenzen mit ganzen Exponenten |
E-Mail: Hans Berger |
Lernziel: Potenzen mit ganzen Exponenten beherrschen
Potenzen mit ganzen Exponenten treten auf bei Divisionen und Brüchen. Sie errinnern sich an die Herleitung der Regel (3) im vorherigen Kapitel:
= a5 - 2 = 
Was passiert wenn Zähler und Nenner vertauscht werden?
= 
= 
Das ist natürlich nur richtig, wenn die Regel (3) weiterhin gültig ist. In der Mathematik spricht man dabei vom Permanenzprinzip. Nun kann man den Bruch auch ganz normal kürzen zu:
Beides zusammen ergibt die neue Definition 
Regel (1) bis (5) gelten auch für ganze Exponenten. Repetieren Sie diese Regeln bevor Sie die folgenden Fragen beantworten.
| Frage: | Welche Aussage stimmt? | ||
| 1 : a-1 = aDas ist richtig | oder | 1 : a-1 = -aDas Vorzeichen ist falsch | |
Die linke Seite der Definition
macht klar, dass a # 0 gelten muss.
| Frage: | Für (x - 3)-1 gilt: | ||
| x > 3x < geht auch | x # 33 ist die Ausnahme | x < 3Nein, x > geht auch | |
Die Vorzeichenregeln gelten analog wie bei den natürlichen Exponenten.
| Frage: | Was ist richtig? (für natürliche n) | ||
| -p2(n-1) = -p2(n-1)Bravo! | oder | -p2(n-1) = p2(n-1)Das Vorzeichen wird nicht potenziert | |
| Frage: | Was ist richtig? (für natürliche n) | ||
| (-q)2(n+1) = -q2(n+1)Das Vorzeichen muss auch potenziert werden | oder | (-q)2(n+1) = q2(n+1)Gut gemacht | |
Die Kehrwertregel 
lässt sich auf die Definition zurückführen:
| Frage: | 
gibt: (u # 0, v # 0) |
||
 Das war nicht einfach oder |
 Das
stimmt leider nicht oder |
 Auch
das stimmt nicht |
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| Frage: | 
gibt: (c # 0) |
||
 Das
Vorzeichen ist falsch oder |
 Richtig!
oder |
 Der Exponent ist falsch |
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