Potenzen mit ganzen Exponenten treten auf bei Divisionen und Brüchen. Sie errinnern sich an die Herleitung der Regel (3) im vorherigen Kapitel:

    = a^{5 - 2} =

Was passiert wenn Zähler und Nenner vertauscht werden?

   =   =

Das ist natürlich nur richtig, wenn die Regel (3) weiterhin gültig ist. In der Mathematik spricht man dabei vom Permanenzprinzip. Nun kann man den Bruch auch ganz normal kürzen zu:

  Beides zusammen ergibt die neue Definition

Regel (1) bis (5) gelten auch für ganze Exponenten. Repetieren Sie diese Regeln bevor Sie die folgenden Fragen beantworten.

Frage:	Welche Aussage stimmt?
	1 : a-1 = aDas ist richtig	oder	1 : a-1 = -aDas Vorzeichen ist falsch

Die linke Seite der Definition macht klar, dass a # 0 gelten muss.

Frage:	Für (x - 3)-1 gilt:
	x > 3x < geht auch	x # 33 ist die Ausnahme	x < 3Nein, x > geht auch

Die Vorzeichenregeln gelten analog wie bei den natürlichen Exponenten.

Frage:	Was ist richtig? (für natürliche n)
	-p2(n-1) = -p2(n-1)Bravo!	oder	-p2(n-1) = p2(n-1)Das Vorzeichen wird nicht potenziert

Frage:	Was ist richtig? (für natürliche n)
	(-q)2(n+1) = -q2(n+1)Das Vorzeichen muss auch potenziert werden	oder	(-q)2(n+1) = q2(n+1)Gut gemacht

Die Kehrwertregel lässt sich auf die Definition zurückführen:

Frage:	gibt: (u # 0, v # 0)
	Das war nicht einfach oder	Das stimmt leider nicht oder	Auch das stimmt nicht

Frage:	gibt: (c # 0)
	Das Vorzeichen ist falsch oder	Richtig! oder	Der Exponent ist falsch

Sie haben nun die ganze Theorie erarbeitet, jetzt haben Sie die Wahl:

• Sie machen einen Test mit vermischten Aufgaben
• Sie wiederholen alles nochmals in Ruhe
• Sie gehen mutig zum Kapitel 'Rationale Exponenten'
• Sie haben einige Bemerkungen an den Autor

Weitere interaktive Tests (ohne Resultate) finden Sie hier...

... und interaktive Puzles finden Sie hier.

Oder Sie schauen sich um im Aufgabenpool.